Prawdopodobnie jak tysiące lat temu również dziś praktycznie każdy człowiek co chwilę coś liczy i w tym procesie wspomaga się różnego rodzaju narzędziami. Najbardziej prymitywnymi są… nasze palce, które tak chętnie są wykorzystywane przez najmłodszych, zanim opanują sztukę liczenia w myślach. Pochodzące sprzed 35 000 lat p.n.e. kości z nacięciami dowodzą, że już wtedy potrzebowano bardziej precyzyjnych pomocy. Koronnym przykładem takiego narzędzia jest pochodząca z Kongo kość Ishango (25 000 p.n.e.). To ni mniej, ni więcej tylko kość pawiana z trzema seriami nacięć oraz wbitym w nią kwarcowym rylcem. Zdania naukowców, co owe nacięcia przedstawiają, są różne. Może to być zapis faz księżyca albo swego rodzaju matryca będąca pomocą w wykonywaniu operacji dzielenia i mnożenia przez dwa. Liczby zapisywano też, nawlekając na sznurki gliniane paciorki (8000 p.n.e.) lub splatając sznurki w niezrozumiałe dla nas dziś wzory inkaskiego Kipu (1400–1532). Była to nie tylko forma zapisu, ale też prosty system pozwalający na dodawanie i odejmowanie zapisanych, a raczej zasupłanych wartości. Te proste formy wystarczały społeczeństwom w początkowej fazie ich ewolucji, ale wraz z rozwojem cywilizacji zapotrzebowanie na obliczenia rosło. Dlatego choć mieszkańcy Egiptu i Mezopotamii wykonywali na co dzień proste operacje arytmetyczne, od czasu do czasu musieli uporać się z bardziej zaawansowanymi obliczeniami, niezbędnymi np. do wyznaczania wielkości pól, budowy kanałów nawadniających, zliczania plonów, a w konsekwencji podatków na rzecz władców. Zrodziła się wówczas potrzeba opracowania prostych “kalkulatorów”, które miały pomagać ludziom w liczeniu.
Od liczydła do naukowego zastoju
Egipcjanie używali lin z węzłami do pomiarów i wykonywania obliczeń ważnych w budownictwie. Chińczycy porzucili liny i przeszli na patyczki (ok. 300 p.n.e.). Ale to Sumerowie, którzy około 3500 lat p.n.e. wynaleźli najstarszy znany nam alfabet – pismo klinowe – stworzyli coś, co przetrwało stulecia. Był to system liczbowy o podstawie 60, którego ślady spotykamy do dziś: dzień został podzielony na 24 godziny, godzina na 60 minut, minuta na 60 sekund, a okrąg na 360 stopni. Jednak oprócz stosowania systemu sześćdziesiętnego używali również cyfrowego zapisu pozycyjnego dopowiadającego temu, jakim się posługujemy współcześnie. Prowadzi nas to do drugiego dziedzictwa po Sumerach, z którego korzystamy jeszcze dziś. Mowa o abakusie (ok. 2300 p.n.e.). Trzeba bowiem pamiętać, że obliczeń, jakie obecnie robimy na kartce papieru, przez wiele stuleci nie dało się tak prosto wykonywać. Utrudniał to choćby brak zwykłych ołówków czy papieru. Dlatego sam fakt, że serię koralików symbolizujących wartości liczbowe umieszczono na kilku patyczkach, tworząc tym samym liczydło, można uznać za kamień milowy w historii rozwoju technik liczących. I chodzi nie tyle o fizyczną łatwość obliczeń, co o eliminację możliwych błędów.
Od logarytmów do maszyny Leibniza
Nic więc dziwnego, że matematyk Thomas Hood z Cambridge University podczas opisywania w 1598 roku pomocy matematycznych wymyślił Sektor – cyrkiel proporcjonalny. Wyglądał on jak przenośnik (kroczek) używany w nawigacji, z tym że na jego “nogach” były naniesione różnego rodzaju skale. Odległości (czy też reprezentacje liczb) mierzone były zwykłymi przenośnikami i przykładane do urządzenia Hooda, które pomagało w dzieleniu, mnożeniu, trygonometrii, obliczeniach pierwiastków kwadratowych czy sumowaniu objętości brył, jakże potrzebnym w obrocie towarami pomiędzy kontynentami. Elicie naukowej, np. astronomom takim jak Kepler, to, co oferował cyrkiel, nie wystarczało. Żmudne obliczenia wciąż trzeba było wykonywać na papierze i posiłkować się liczydłem. Z pomocą Keplerowi przyszedł John Napier. Pod koniec XVII w. stworzył tzw. pałeczki Napiera, czyli drewniane klocki z naniesionymi na nich cyframi. Poprzez ich odpowiednie obracanie możliwe było wykonywanie szybkiego mnożenia i dzielenia wielocyfrowych liczb. W 1614 r. Napier dał światu logarytm, a niedługo potem (w 1617 r.) po konsultacji z Napierem inny oksfordzki uczony– Henry Briggs – opracował i opublikował pierwsze tablice logarytmiczne dla liczb od 1 do 1000. Od teraz, zamiast mnożyć czy dzielić liczby, np. 1,4532×3,436, można było dodawać bądź odejmować ich logarytmy log (1,4532×3,436)=log(1,4532)+log(3,436). Stanowiło to podstawę do stworzenia pierwszego kieszonkowego kalkulatora, jakim był suwak logarytmiczny. Skalę logarytmiczną na linijkę
przeniósł kolega Briggsa, prof. Edmund Gunter (1624 r.). W ten sposób powstał suwak logarytmiczny, przyjaciel każdego matematyka czy inżyniera. Był tak dobry, że znalazł się w wyposażeniu astronautów podczas misji Apollo.
Suwak, szkiełko i oko
Suwak jest podręcznym przyrządem, ale nigdy nie zaoferuje superdokładności. Jego odczyt zależy od ludzkiego oka i precyzji naniesienia na niego podziałek. W XVII w. elity zafascynowane były precyzją mechanizmów zegarowych i tę wiedzę chciano wykorzystać również w urządzeniu liczącym. Wiedza potrzebna do jego skonstruowania była dostępna już w 15 roku przed Chrystusem. Witruwiusz opisał skonstruowany przez Herona z Aleksandrii licznik służący do pomiaru pokonywanej odległości. Działał on podobnie jak dzisiejsze. W XVII w. odkryto ten mechanizm ponownie. Zrobił to niemiecki teolog Wilhelm Schickard (1592 –1635), który stworzył liczący zegar. Maszyna była połączeniem kostek Napiera, służących do ręcznego przeprowadzania operacji mnożenia, a działające jak tachometr pierścienie automatyzowały operację dodawania cząstkowych wyników. Istotnym osiągnięciem było tutaj zastosowanie pierścieni z liczbami 1–9 i mechanizmu przenoszącego 1 do następnej pozycji w momencie pojawienia się rezultatu równego 10. W momencie gdy maszyna do liczby 99 999 dodawała 1, do poruszenia mechanizmu potrzebna była duża siła, co było nie tylko kłopotliwe, ale i niebezpieczne, bo w tym momencie mogło dojść do połamania kół zębatych. Prawdopodobnie jednak budowa urządzenia Schickarda nigdy nie została ukończona.
Bardziej konsekwentny był Blaise Pascal, który swoje urządzanie zaczął tworzyć z myślą, by pomóc w obliczaniu podatków. Jego maszyna licząca nazwana została Pascaliną. Pascal najprawdopodobniej nie znał rozwiązania swojego poprzednika, choć urządzenie było podobne. Cyfry wprowadzano metalowym stylusem za pomocą serii kół. Maszyna potrafiła tylko dodawać, tak jak to robiła mechaniczna część zegara Schickarda, ale dzięki zastosowaniu przekładni palcowej znanej z młynów
i wielkich zegarów była zdecydowanie łatwiejsza w obsłudze. Powstało co najmniej 50 egzemplarzy – można ją uznać za pierwszy komercyjny kalkulator. Jeden z zachowanych egzemplarzy nazywa się np. Królowa Polski. Pomysł Pascala próbowali udoskonalać jego następcy: w Anglii wynalazca-duchowny Samuel Morland, a w Niemczech Gottfried Leibniz. Morland w 1672 r. opublikował książkę, w której opisywał skonstruowane przez siebie maszyny. Były one właściwie wariacjami na temat wcześniejszych maszyn. Urządzenie mnożące było formą kostek Napiera, tym razem ukrytych w obrotowych dyskach. Do dodawania pośrednich wyników Morland sugerował użytkownikom, by wykorzystywali jego sumator. Ten jednak nie miał mechanizmu przenoszącego (karetki), więc tę czynność operator zmuszony był wykonywać ręcznie.
Leibniz najpierw chciał “dodać” automat mnożący do Pascaliny, której konstrukcja dodawałaby wyniki cząstkowe. Lecz pomysł w praktyce okazał się trudny do zrealizowania. Dlatego po 20 latach pracy (w 1694 r.) stworzył maszynę, która miała naśladować metodę dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia na papierze. Było to możliwe dzięki zastosowaniu obrotowych bębnów z krokowo zmieniającą się liczbą zębów. Każdy bęben odpowiadał odpowiednio jednościom, dziesiątkom, setkom itd. Liczby wprowadzane były w za pomocą pokręteł, które przesuwały umieszczoną nad bębnem zębatkę tak, by po wykonaniu nim obrotu przekręciła się o liczbę zębów odpowiadającą wybranej cyfrze. Automatycznie była ona wyświetlana w okienku sumatora. Wprowadzenie kolejnej liczby i obrót mechanizmu w przód powodował jednoczesne dodanie jej wszystkich cyfr do poprzedniej. Obrót w tył skutkował odjęciem. Maszyna pozwalała wprowadzać liczby 8-cyfrowe i uzyskiwać wynik 12-pozycyjny. Wykonywanie operacji arytmetycznych nie było wbrew pozorom automatyczne. Przy mnożeniu przez 1–9 wystarczyło obrócić odpowiednią liczbę razy bębny – de facto zwielokrotnialiśmy operację dodawania. Mnożenie przez liczbę wielocyfrową wymagało przesunięcia sumatora o jedną pozycję po wykonaniu mnożenia przez każdą z cyfr czynnika, czyli tak jak robilibyśmy to na kartce papieru.
Przenoszenie 10 odbywało się jednak półautomatycznie. Z kolei dzielenie było bardziej skompilowane, ale też możliwe do przeprowadzenia poprzez serię cząstkowych odejmowań. Był to pierwszy mechaniczny kalkulator czterodziałaniowy, a jego koncepcja otworzyła drogę do następnych konstrukcji, na które trzeba było poczekać aż 200 lat.
W stronę kalkulatora
Czas płynął, ale na masową skalę nie pojawiła się żadna lepsza pomoc dla kupców czy inżynierów niż kartka papieru lub liczydło. Przełom przyniósł wynalazek Charlesa Xaviera Thomasa de Colmar, dyrektora firmy ubezpieczeniowej. W 1820 r. Thomas stworzył prototyp arytmometru. Jego działanie opierało się na bębnach podobnych do tych z maszyny Leibniza. Urządzenia, które dopiero w 1851 r. weszły do masowej produkcji, mogły początkowo wykonywać cztery podstawowe działania arytmetyczne i do 1876 roku rozeszły się w ilości 1500 egzemplarzy po całym świecie. Pierwsze kalkulatory operowały na liczbach 16–20-cyfrowych. Z czasem do dodawania, odejmowania, dzielenia, mnożenia doszło automatyczne pierwiastkowanie i potęgowanie. Pierwszy tego typu arytmometr zbudował polski żyd Izrael Abraham Steffel w 1845 roku, za co otrzymał sześć lat później nagrodę na pierwszej wystawie międzynarodowej w Londynie.
Kolejnym kamieniem milowym na drodze do kieszonkowego kalkulatora było wynalezienie w Rosji przez Szweda Willgodta Odhnera (1873 r.) i równocześnie w USA przez Franka Baldwina (1874 r.) arytrometru, w którym zamiast bębna Leibniza wykorzystana została zębatka o dynamicznie zmieniającej się liczbie zębów. Dziś nazywamy ją tarczą Odhnera. Zmiana konstrukcji pozwoliła na zmniejszenie wielkości urządzenia (można było umieszczać jedna za drugą wąskie tarcze) i jego masy. Ten typ kalkulatora podbił cały świat – do momentu pojawienia się kalkulatorów elektronicznych. Sprzedawany był w milionach egzemplarzy i używany wszędzie. Nawet w PGR-ach, czego pamiątką jest kolekcja arytrometrów w Muzeum PGR w Bolegorzynie.
W międzyczasie pojawiły się działające na innej zasadzie sumatory wyposażone tylko w 10-klawiszową klawiaturę, drukarkę i taśmę papierową. Liczby wprowadzano jak w telefonie z tarczą, a każde pociągnięcie dźwigni sumującej skutkowało wydrukowaniem ich na papierze. Po wciśnięciu klawisza sumy była drukowana zsumowana wartość.
W kolejnym etapie rozwoju maszyn liczących ograniczono liczbę ruchów dźwignią czy korbką, jakie musiał wykonać użytkownik. Przykładem może być Millionaire, maszyna sprzedawana w okresie 1895–1935 roku. W jej przypadku mnożenie typu 1234×5678 zamiast np. 21 ruchów w klasycznych arytrometrach wymagało tylko czterech. Szybkość obliczeń miała też poprawić ich elektryfikacja. Nie były one jeszcze elektroniczne, ale silniki eliminowały potrzebę poruszania dźwigniami karetki. Obsługa sprowadzała się do wprowadzania cyfr i wyboru typu obliczenia. Jak łatwo się domyślić, było jeszcze szybciej.
Co prawda, IBM w 1954 r. przerobił swój profesjonalny programowany kartami dziurkowanymi kalkulator lampowy IBM 604 na wersję tranzystorową (ponad 3000 tranzystorów!), ale jedyną zmianą była redukcja poboru prądu. Nowa wersja potrzebowała zaledwie 5 proc. energii, jaką zużywała wersja lampowa. Wciąż jednak mówimy o dużej i bardzo drogiej szafie, która nie mogła być pomocą w pracy np. sklepikarza.
W 1964 r. pojawiły się pierwsze tranzystorowe wersje kalkulatorów biurkowych. Japoński Sharp CS-10A bazował na konstrukcji ANITA VII, amerykański Friden EC-132 wyposażony był w ekranik kineskopowy, a włoski IME 84 miał 10-klawiszową znaną nam dziś klawiaturę.
Zastąpienie tranzystorów układami scalonymi otworzyło drogę do dalszej miniaturyzacji. W 1971 r. japońska firma Busicom zaprezentowała pierwszy kieszonkowy zasilany bateryjnie kalkulator LE-120A. Później Hewlett-Packard wprowadził na rynek pierwszy kieszonkowy kalkulator naukowy HP35.
Do momentu pojawienia się telefonów komórkowych to kalkulatory pomagały nam w obliczeniach. Według badania “The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information” opublikowanego w magazynie “Science” (2011) jeszcze w 1986 r. aż 41 proc. światowych potrzeb obliczeniowych zaspokajały kalkulatory, w 2007 roku wartość ta spadła do zaledwie 0,05 proc. Dziś ich funkcję przejęły komputery czy smartfony, które każdy ma przy sobie. Oferują nie tylko prosty kalkulator, ale dzięki aplikacji potrafią nawet same rozwiązywać skomplikowane matematyczne problemy.