Liczba Pi, zapisywana za pomocą greckiej litery π, jest prawdopodobnie najpopularniejszą stałą matematyczną, której dokładnej wartości nie jest w stanie zapamiętać nawet najpotężniejszy superkomputer. Dlaczego? Pi to liczba niewymierna, czyli taka, której wartości ułamkowej nie da się zapisać za pomocą skończonej liczby cyfr, a dokładniej – nie można jej przedstawić jako ilorazu dwóch liczb całkowitych.
Czytaj też: Liczby pierwsze są przewidywalne? Matematycy na tropie wielkiego przełomu
Naukowcy z Indian Institute of Science (IISc) natknęli się na nową reprezentację szeregową liczby Pi na podstawie obliczeń związanych z rozszyfrowywaniem procesów, takich jak rozpraszanie kwantowe cząstek wysokoenergetycznych. Szczegóły opisano w czasopiśmie Physical Review Letters.
Dr Aninda Sinha z Indian Institute of Science mówi:
Nasze początkowe wysiłki nigdy nie miały na celu znalezienia sposobu na spojrzenie na Pi. Wszystko, co robiliśmy, to studiowanie fizyki wysokich energii w teorii kwantowej i próba opracowania modelu z mniejszą liczbą i dokładniejszymi parametrami, aby zrozumieć, jak cząstki oddziałują na siebie. Byliśmy podekscytowani, gdy otrzymaliśmy nowy sposób patrzenia na liczbę Pi.
Liczba Pi z nowymi właściwościami
Będąc stałą matematyczną, wartość liczby Pi się nie zmieniła, jakkolwiek niewymierna by nie była. Z czasem po prostu otrzymaliśmy dokładniejsze odwzorowania jej wartości, osiągając 105 bilionów liczb po przecinku przy ostatnim liczeniu. Naukowcy z IISc przedstawili nową reprezentację szeregową Pi, która zapewnia łatwiejszy sposób wyodrębnienia jej z obliczeń używanych do “rozszyfrowania rozpraszania kwantowego cząstek o wysokiej energii rozrzucanych w akceleratorach cząstek”.
Czytaj też: Najdłuższe rozwinięcie liczby Pi stało się faktem. To nowy rekord świata
W matematyce szereg przedstawia składniki parametru, takiego jak Pi, tak aby matematycy mogli szybko dojść do wartości tej liczby, na podstawie jej części składowych. To tak, jakby postępować zgodnie z przepisem, dodając każdy składnik w odpowiedniej ilości i kolejności, aby przygotować smaczne danie. Chyba, że nie ma się przepisu i nie wie się, jakie składniki i w jakich ilościach dodać.
Znalezienie prawidłowej liczby i kombinacji składników do reprezentowania Pi jest dla naukowców zagadką od wczesnych lat 70., kiedy podjęto pierwsze takie próby, choć szybko ich zaniechano, gdyż były “zbyt skomplikowane”.
Grupa dr Sinhy szukała czegoś zupełnie innego: sposobów matematycznego reprezentowania oddziaływań cząstek subatomowych przy użyciu jak najmniejszej liczby i jak najprostszych czynników. Uczeni zajęli się tzw. problemem optymalizacji, próbując opisać te interakcje – które emitują wszelkiego rodzaju dziwne i trudne do zauważenia cząstki – w oparciu o różne kombinacje masy cząstek, wibracji i szerokiego spektrum ich chaotycznych ruchów.
To, co pomogło rozwiązać problem, to narzędzie zwane diagramem Feynmana, który przedstawia wyrażenia matematyczne opisujące energię wymienianą między dwiema cząstkami, które oddziałują i rozpraszają się. To nie tylko pozwoliło uzyskać wydajny model interakcji cząstek, który uchwycił “wszystkie kluczowe cechy strunowe do pewnej energii”, ale także wytworzyło nowy wzór na Pi, który bardzo przypomina pierwszą w historii reprezentację szeregową, zaproponowaną przez indyjskiego matematyka Sangamagrama Madhavę w XV w.
Warto wspomnieć, że póki co, odkrycia mają jedynie walor teoretyczny, choć mogą nieść ze sobą pewne praktyczne zastosowania, np. do ponownego zbadania danych eksperymentalnych dotyczących rozpraszania hadronów.