W dwóch wymiarach trójkąt Reuleaux to trójkąt równoboczny z zakrzywionymi łukami łączącymi każdy róg, tworzący kształt o stałej szerokości, ale mniejszym obszarze niż koło. Teraz naukowcy z Norwegian University of Science and Technology powiększyli kształt do trzeciego wymiaru i dalej, odkrywając, że rozwiązuje on problem matematyczny, który kuleje od 1988 roku. Został on przedstawiony przez Odeda Schramma, który rozważał, czy mogą istnieć obiekty o stałej szerokości mniejsze niż kula o wyższym wymiarze. Szczegóły można przeczytać w pracy umieszczonej na serwerze pre-printów arXiv.
Czytaj też: Kapelusz “Einsteina” nowym łupem matematyków. To nieznany wcześniej kształt
Dr Andriy Bondarenko z Norwegian University of Science and Technology mówi:
Najbardziej zadziwiające jest to, że objętość każdego kształtu jest łatwo obliczalna. Możemy więc porównać n-objętość kształtu z n-objętością jednostkowej kuli i matematycznie zobaczyć, że objętości naszych kształtów są wykładniczo mniejsze.
Nowy kształt nie ma jeszcze nazwy
Trójkąt Reuleaux, nazwany na cześć inżyniera z XIX wieku, ale stosowany znacznie wcześniej przez naukowców takich jak Euler i Leonarda da Vinci, można utworzyć, konstruując trzy zazębiające się okręgi. Przestrzeń w ich środku to trójkąt Reuleaux.
Czytaj też: Te materiały zmieniają kształt. Po raz pierwszy uzyskano je w nanoskali z wykorzystaniem tej technologii
Twierdzenie Blaschkego-Lebesgue’a, opublikowane niezależnie przez odpowiednich matematyków w 1914 i 1915 r., stwierdzało, że trójkąt ma najmniejsze pole ze wszystkich krzywych o danej stałej szerokości. Mówiąc prościej, oznacza to, że jego szerokość ma taką samą wartość niezależnie od tego, gdzie narysujemy dwie równoległe linie wzdłuż zewnętrznej części kształtu.
W dwóch wymiarach kształt jest trójkątem Reuleaux. Widziany w przestrzeni 3D kształt jest podłużny, ale nasz mózg może go sobie wyobrazić. Poza trzecim wymiarem zespół może matematycznie rzutować stałą szerokość kształtu nawet w większej liczbie wymiarów.
Dr Andriy Prymark z University of Manitoba i współautor badania wyjaśnia:
Być może jednym z powodów, dla których odnieśliśmy sukces w tej konstrukcji, jest to, że nasze ciała są w pewien sposób “niezrównoważone”, z dużą objętością pchaną w określonym kierunku. W ten sposób ciało jest mniej podobne do piłki, co pozwala mu osiągnąć mniejszą objętość przy tej samej szerokości.
W wyższych wymiarach kształt będzie proporcjonalnie mniejszy niż kula o równoważnym wymiarze. Warte odnotowania jest także to, że kształt może toczyć się płynnie jak koło, mimo że nie jest okrągły.
Kształt nie ma jeszcze swojej nazwy, choć wydaje się, że to tylko kwestia czasu. W zeszłym roku 13-boczny aperiodyczny monotyl nazwano “einsteinem” – nie od nazwiska austriackiego fizyka, a niemieckiego wyrażenia oznaczającego jeden kamień (ein stein).
