Aby zrozumieć, o co dokładnie chodzi, warto zacząć od wyjaśnienia pojęcia pierścienia Phistomefela. Takie twierdzenie sugeruje, że bloki narożne 2×2 dowolnej siatki sudoku w formacie 9×9 zawierają dokładnie te same cyfry, co komórki, które graniczą z krawędzią pola 5. Zauważył to i nagłośnił popularny gracz sudoku, ukrywający się pod pseudonimem Phistomefel.
Czytaj też: Ten tajemniczy wzór towarzyszy ludzkości od tysięcy lat. Zajął się nim słynny fizyk
Na początku tego roku sprawą zainteresował się natomiast twórca YouTube’owego kanału Numberphile. Jak wyjaśnił w swoim materiale, wspomniany gracz zidentyfikował wzór określany mianem pierścienia. Na pierwszy rzut oka nie jest on szczególnie widoczny, lecz kiedy już zrozumiemy, na jakich zasad powstaje, to sprawy będą zdecydowanie prostsze.
Twierdzenie Phistomefela zakłada, że 16 kwadratów otaczających centralny kwadrat o wymiarach 3 na 3 zawsze będzie zawierało te same cyfry, co cztery kwadraty o wymiarach 2 na 2 w rogach planszy. Niełatwo jest sobie to wyobrazić bez odpowiedniej wizualizacji, dlatego najlepiej skorzystać z opracowania stworzonego przez wspomnianego twórcę. Na obrazku widzimy, że wszystkie cyfry znajdujące się w zielonych kwadratach odpowiadają cyfrom w czerwonych kwadratach.
Twierdzenie Phistomefela odnosi się do wzoru, który można zaobserwować w czasie rozwiązywania diagramu popularnej łamigłówki sudoku
Oczywiście taki fenomen nie bierze się z niczego. Kluczową rolę odgrywa w tym przypadku tzw. teoria równoważności zbiorów. Jak wyjaśnia David Nield, należy sobie wyobrazić centralną pionową kolumnę w kolorze zielonym oraz przecinającą ją kolumnę poziomą w kolorze czerwonym. W miejscu przecięcia obu linii znajduje się natomiast kwadrat w kolorze niebieskim.
Ze względu na zasady gry w sudoku wiemy, że każda z tych linii zawiera cyfry od 1 do 9, choć nie jest jasne, w jakiej kolejności są ustawione. Wiadomo natomiast, że usuwając niebieski kwadrat, pozbawimy obu linii tej samej cyfry – bez względu na to, jaką ma wartość. W myśl twierdzenia Phistomefela działa to na podobnej zasadzie, gdy weźmiemy pod uwagę znacznie więcej cyfr.
Czytaj też: Naukowcy rozwiążą jedną z największych zagadek świata matematyki. Zarobią na tym fortunę
Ostatecznie dochodzimy do sytuacji, w której 16 cyfr w czterech narożnych regionach o wymiarach 4 na 4 będzie zgodnych z cyframi w pierścieniu złożonym z 16 kwadratów otaczających centralny region o wymiarach 3 na 3. I choć nie zdradza to konkretnych rozwiązań, to pokazuje wzór występujący przy rozwiązywaniu tej interesującej łamigłówki.