Przedstawiciele Uniwersytetu Rutgersa w Stanach Zjednoczonych zajmowali się kwestiami związanymi z algebrą. A dokładniej rzecz ujmując: algebrą abstrakcyjną, która przekształca podstawowe zmienne w kształty i zbiory cechujące się szeregiem własnych opcji. Za sprawą teorii reprezentacji można nieco ułatwić sobie działanie, poprzez swego rodzaju konwersję abstrakcyjnych obiektów, dzięki czemu da się je łatwiej zrozumieć.
Czytaj też: Właśnie nastąpiło matematyczne trzęsienie ziemi. Program Langlandsa w roli głównej
Za przykład można podać sytuację, w której matematycy przerysowują pierścień w formie mniej złożonej struktury, a później analizują ją z wykorzystaniem zestawu narzędzi algebry liniowej. O istotnych dokonaniach w tym zakresie naukowcy piszą w Annals of Mathematics Uniwersytetu Princeton oraz Inventiones Mathematicae.
Najpierw zespół, na czele którego stanął Pham Huu Tiep rozwiązał problem związany z hipotezą wysokości zerowej Bauera. Następnie matematycy zabrali się za kwestię odnoszącą się do teorii Deligne-Lusztiga
Pierwszy z problemów to hipoteza wysokości zerowej Bauera, natomiast drugi odnosił się do teorii Deligne-Lusztiga. Ich pochodzenie sięga kolejno 1955 i 1976 roku, a dokonane postępy powinny przynieść praktyczne korzyści. Mówi się chociażby o lepszym zrozumieniu symetrii w przyrodzie oraz długoterminowych zachowań w procesach losowych w chemii, fizyce, inżynierii, informatyce czy ekonomii.
Czytaj też: Ta przemiana fazowa wygląda jak coś rodem ze świata magii. Fizycy potwierdzają, że to rzeczywistość
W drugim przypadku mówimy o nieco mniej efektownym przebiegu wydarzeń, ale i tak warto wspomnieć o tym, czego udało się dokonać. Jak dodają naukowcy komentujący ostatnie sukcesy, uzyskane rezultaty z jednej strony umożliwiają rozwikłanie największych zagadek świata matematyki, a z drugiej torują drogę ku dalszej eksploracji i odkryciom, które powinny mieć przełożenie na wiele różnych dyscyplin naukowych. Mając na uwadze mnogość potencjalnych zastosowań ostatnie dokonania z pewnością będą pomocne w przyszłości.