Jeżeli powyższe zdanie cię przeraża, nie jesteś sam. Okazuje się bowiem, że możemy zdefiniować zbiór liczb naturalnych, od 1 do nieskończoności. Czym innym jednak jest nieskończony zbiór liczb rzeczywistych, który zawiera w sobie poprzednią nieskończoność, ale oprócz niej także nieskończony zbiór wartości ujemnych. Dodajmy do tego nieskończony zbiór ułamków i mamy kolejną nieskończoność. I tak można… w nieskończoność.
Matematycy z Uniwersytetu Technicznego w Wiedniu i Uniwersytetu w Barcelonie wprowadzili dwa nowe typy nieskończoności, nazwane dokładnymi i ultradokładnymi liczbami kardynalnymi. Co jednak ciekawe, te nowe formy nieskończoności nie pasują do tradycyjnej hierarchii nieskończoności ze względu na ich wyjątkowe cechy. Cały problem polega na tym, że nowe nieskończoności w dość osobliwy sposób oddziałują z innymi wersjami nieskończoności.
Czytaj także: Długość życia neutronów podzieliła naukowców. Uzyskane wyniki wskazują na istnienie nieznanego stanu
Liczby kardynalne dokładne są opisywane jako tak ogromne, że zawierają kopie samych siebie. Liczby kardynalne ultradokładne dodają kolejną warstwę złożoności, włączając matematyczne reguły generowania tychże kopii.
Jednak porównanie tych nieskończoności z podstawową zasadą matematyczną zwaną aksjomatem wyboru jeszcze bardziej komplikuje sprawę. Aksjomat wyboru pozwala na budowę nowych zbiorów poprzez wybieranie elementów z innych zbiorów, co prowadzi do trzech kategorii nieskończoności: tych, które są zgodne z tradycyjną teorią mnogości, tych, które reprezentują skrajności chaotyczne i tych, które znajdują się pośrodku.
Podczas gdy badacze początkowo uważali, że dokładne i ultradokładne liczby kardynalne pasują do tego środkowego regionu, teraz nie jest to wcale takie pewne.
Naukowcy przyznają bowiem, że nie wiadomo, czy znajdują się one w centrum środkowego regionu zgodnego z innymi aksjomatami teorii mnogości, czy też tworzą kolejny region sąsiadujący ze skrajnościami chaotycznymi opisanymi powyżej.
Czytaj także: Ta liczba ma w sobie coś niezwykłego. Dlaczego 13 532 385 396 179 jest uznawana za wyjątkową?
Ta dwuznaczność podważa koncepcję hierarchiczności nieskończoności, która zakłada, że aksjomat wyboru może narzucić porządek nawet największym nieskończonościom. Jednak te nowo zidentyfikowane liczby kardynalne wydają się przeczyć tej idei.
Chociaż społeczność matematyczna nie przyjęła jeszcze w pełni tych nowych nieskończoności, ich odkrycie podkreśla tylko trudności w określeniu i opisaniu zjawiska nieskończoności. Nawet jeżeli kiedyś wydawało się, że zrozumienie i ujarzmienie nieskończoności jest już blisko, to właśnie odsunęły się one niemal w nieskończoność.