Na tropie zagadek związanych z tą dziedziną znalazł się niedawno Ben Green z University of Oxford oraz Mehtaab Sawhney z Columbia University. Dokonane w tym zakresie postępy mogą być kluczowe dla dalszego rozwoju matematyki, wykazując związki, o których do tej pory nie wiedzieliśmy. Artykuł opisujący sukcesy dwójki amerykańskich naukowców ma obecnie formę preprintu.
Czytaj też: Matematycznie idealny układ planetarny 105 lat świetlnych od Ziemi. Znacznie młodszy niż się wydawało
Autorzy publikacji dokonali bardzo istotnej rzeczy w tej materii. Jak wyjaśniają, wykazali, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. To za sprawą równania mającego postać p2 + nq2, przy czym pod p i q kryją się liczby pierwsze. Matematycy zadali pytanie dotyczące tego, jak często liczba potencjalnie spełniająca warunki tego równania faktycznie będzie liczbą pierwszą. Okazało się, że taki wariant może zdarzać się nieskończenie często, jeśli n=0 lub n=4 modulo 6.
W badaniach dotyczących liczb pierwszych naukowcy ze Stanów Zjednoczonych chcieli oszacować, ile z nich spełnia ustalone warunki. Okazało się, że mówimy o nieskończonej wartości
Mówiąc dokładniej, wyobraźmy sobie scenariusz, w którym n wynosi 0 lub 4 modulo 6. Jeśli zastosujemy równanie p2 + nq2, to okaże się, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych w takim wariancie, gdzie p, jak i q są liczbami pierwszymi. Bardzo istotnym aspektem dokonanych postępów było wykorzystanie tzw. normy Gowersa, opracowanej przez Timothy’ego Gowersa, który dokonał tego w czasie badań nad twierdzeniem Szemerédiego.
Czytaj też: Przełom w fizyce kwantowej. Szwajcarscy naukowcy dokonali niemożliwego
Z jednej strony – poza oczywistymi korzyściami z punktu widzenia matematyki – dokonane postępy są również ważne z innego względu. Chodzi o przykład tego, jak interdyscyplinarne podejście do tematu może dawać oczekiwane rezultaty. A mając na uwadze istotę powiązań między matematyką i fizyką, nie ulega wątpliwości, że lepsze zrozumienie liczb pierwszych powinno znaleźć odzwierciedlenie w obu tych dziedzinach.