Autorami tego przełomu są przedstawiciele New York University oraz University of British Columbia, którym udało się rozpracować tzw. hipotezę zbioru Kakeyi w trzech wymiarach, o czym piszą szerzej w artykule mającym jak na razie formę preprintu. Rzeczona hipoteza odnosi się do kwestii minimalnej wymaganej przestrzeni potrzebnej do tego, aby igła wskazywała w każdym kierunku w danej przestrzeni.
Czytaj też: Wielka rewolucja w obliczeniach kwantowych. 56-kubitowy układ osiągnął to, czego nie zrobią zwykłe komputery
Wspomniany Sōichi Kakeya zadał to pytanie, a autorzy najnowszych doniesień wyjaśniają, że zbiory Kakeyi muszą być trójwymiarowe, aby spełniały wymagane warunki. Problem, z którym zmagali się matematycy, jest z jednej strony stosunkowo prosty do sformułowania, natomiast z drugiej okazuje się powiązany z zaskakująco wieloma innymi ważnymi kwestiami analizy harmonicznej i teorii miar geometrycznych.
Aby zrozumieć, czym dokładnie zajmowali się naukowcy, należy wyobrazić sobie ołówek leżący na biurku. Naszym zadaniem będzie przesuwanie go tak, aby co najmniej raz wskazywał w danym kierunku. Co istotne, chodzi o kierowanie nim tak, aby przesuwał się po jak najmniejszej powierzchni biurka. Właśnie to – w dużym uproszczeniu rzecz jasna – zaprzątało głowy matematyków.
Geometryczna zagadka, której autorem był japoński matematyk, Sōichi Kakeya, wciąż wzbudza w tym środowisku wiele emocji
Ci odnosili się do trójwymiarowej wersji tego wyzwania, w którym założenia były bardzo podobne – po prostu zamiast minimalnej możliwej powierzchni chodziło o minimalną możliwą objętość. Zdaniem badaczy bliższe prawdzie będzie przedstawienie, w którym wyobrażamy sobie wszystkie trajektorie ołówka naraz. Powstanie wtedy struktura złożona z nachodzących na siebie “widm”. To właśnie ona może być określona mianem zbioru Kakeyi. Możliwe jest przesuwanie tych widm, ale nie można ich obracać.
Czytaj też: Dziwne metale podważają wieloletnią teorię nt. przewodnictwa. To zjawisko zszokowało fizyków
Trwające na przestrzeni ostatnich lat obliczenia wykazały wreszcie, że tzw. wymiar Minkowskiego dla zbiorów Kakeyi wynosi trzy, co potwierdza trójwymiarową hipotezę sprzed ponad stu lat. Wiedząc, że opisywane zbiory muszą być trójwymiarowe, aby spełniały wymagane warunki, matematycy będą teraz dążyć do zbadania czterowymiarowej hipotezy. Jak sugerują, będzie to trudne, ale niekoniecznie bardziej skomplikowane niż przejście z dwóch wymiarów do trzech.