Autorami wielkiego przełomu są przedstawiciele Monash University, którzy piszą o swoich działaniach w Journal of Geometry and Physics. Na cel obrali twierdzenie Kartezjusza dotyczące okręgu. Dzięki poczynionym postępom członkowie zespołu badawczego rozszerzyli rzeczone twierdzenie i znaleźli ogólne równanie dla dowolnej liczby okręgów stycznych. Wykorzystali w tym celu współczesne narzędzia, bez których ich działania z pewnością byłyby o wiele bardziej mozolne.
Czytaj też: Ma 14 lat i pobił 6 matematycznych rekordów w ciągu jednego dnia. Niebywały wyczyn młodego geniusza
Tym sposobem rozwikłali zagadkę geometryczną, której geneza sięgała XVII wieku. W oryginalnej formie twierdzenie Kartezjusza definiuje relację między czterema wzajemnie stycznymi okręgami. Od dawna na celowniku matematyków znajdowała się kwestia uogólnienia go tak, by powstały konfiguracje obejmujące więcej niż cztery okręgi. Cel był jasny, lecz prowadząca do niego droga okazała się wyjątkowo długa i kręta. Wreszcie badacze dopięli jednak swego.
Jak wyjaśnia Daniel Mathews, który wraz z Orionem Zymarisem dokonał tego, nad czym matematycy debatowali od 380 lat, istotną rolę w stworzeniu tego dowodu odegrały tzw. spinory. Te obiekty geometryczne wykazują bardzo nietypowe właściwości transformacyjne. Jeśli zaś chodzi o genezę całego problemu, to ta sięga 1643 roku. Właśnie wtedy Kartezjusz zaprezentował światu swoje klasyczne twierdzenie o okręgu.
Twierdzenie Kartezjusza o okręgach sięga XVII wieku. Po latach matematykom udało się je rozszerzyć, wykorzystując w tym celu tzw. spinory
Na przestrzeni lat kolejni matematycy poczynili pewne istotne kroki, dokonując uogólnienia, lecz tym razem można mówić o swego rodzaju kamieniu milowym. Autorzy najnowszych badań dokonali bowiem historycznej rzeczy, rozszerzając wynik, dzięki czemu powstało równanie odnoszące się do promieni dowolnej liczby okręgów na płaszczyźnie. Kiedy Zymaris i Matthews analizowali efekty swoich działań, zrozumieli, że wynikające z nich powiązania są wyjątkowo rozległe i dotyczą innych dziedzin fizyki oraz matematyki.
Jedną z przyczyn jest to, że wspomniane spinory są stosowane między innymi w mechanice kwantowej. Penrose i Rindler w przeszłości wykorzystali je na potrzeby badań nad teorią względności, a teraz znalazły one zastosowanie w próbach rozwikłania zagadki pozostawionej światu przez Kartezjusza. Sami zainteresowani dodają natomiast, że ich sukces świetnie pokazuje, jak klasyczne problemy mogą inspirować nową matematykę setki lat później.